حصة أعمال موجهة للثالثة متوسط ( المثلثات )

المثلثات المتشابهة :

يُمكن تعريف تشابه المثلثات على أنه إحدى العلاقات التي تربط المثلثات ببعضها، حيث تكون الزاويا المتقابلة في المثلثين المتشابهين متساوية في كلّ منهما، والأضلاع متناسبة، وهو يختلف عن تطابق المثلثات الذي يجب أن تكون فيه أطوال الأضلاع متساوية في كلا المثلثين إضافة إلى تساوي الزوايا.

ويعني تشابه المثلثات أن لها نفس الشكل ولكن أضلاعها تكون بأطوال مختلفة، وكما ذُكر سابقاً تكون أطوال الأضلاع في المثلثات المتشابهة متناسبة ويمكن تلخيص ما سبق بأنّ:

تطابق المثلثات:

يعني أن المثلثين لهما نفس الشكل ونفس الحجم

أما تشابه المثلثات :

فيعني أن المثلثين لهما نفس الشكل فقط،

حالات تشابه المثلثات :

تتشابه المثلثات في الحالات الآتية:

تطابق الزوايا

يتشابه مثلثان إذا تساوت زاويتان متناظرتان في كليهما

تناسب جميع الأضلاع

يتشابه مثلثان إذا تناسبت أطوال الأضلاع المتناظرة فيهما وإذا كانت الأضلاع الثلاثة للمثلثين متساوية فإن المثلثين متطابقان وليسا متشابهين.

ضلعان وزاوية محصورة بينهما

يتشابه مثلثان إذا تساوى قياس زاوية من مثلث مع قياس زاوية من مثلث آخر وتناسبت أطوال الضلعين اللذين يحتويان هذه الزاوية (ضلع، زاوية، ضلع)؛ فمثلاً يتشابه المثلث إذا كانت إحدى الزاويتين المتقابلتين متساويتين ، وكانت أطوال الأضلاع المتقابلة والتي تضم هذه الزوايا متناسبة ، ليترتب على ذلك أن جميع الزوايا المتناظرة متطابقة وأن أطوال جميع الجوانب المتبقية متناسبة.

حالات أخرى قد تتشابه فيها المثلثات :

هناك بعض الحالات التي قد يتناسب فيها ضلعان من أحد المثلثات مع ضلعين مقابلين لهما من مثلث آخر، كما يتساوى قياس زاوية فيه (غير محصورة بين الضلعين المتناسبين) مع قياس زاوية أخرى في المثلث الآخر، وهي الحالة التي تُعرف بـ: (ضلع، ضلع، زاوية)، أو (زاوية، ضلع، ضلع) وهي لا تُثبت تشابه المثلثين العادية، إلا أنها تُثبت تشابه المثلثين في بعض الحالات الخاصة مثل المثلثات قائمة الزاوية